假设的正确性。
我们所述的Z分数检验也可以被用来介绍其他的一些重要统
计摄念。首先，我们一起来看一下，按照虚无假设的检验逻辑，在对
实验数据进行统计检验时，可能出现的两种类型的误差。有自作聪
明者将之称为I型误差和Ⅱ型误差，因此学生们总爱将两者混淆起
来。I型误差就是拒绝了真实的虚无假设。该型误差发生的概率从
a水平上可以看出来。如果a水平是声…0。 05，那么我们错误地拒绝
真实虚无假设的可能就是每100次中发生5次。这也显示了推断统
计的概率本质。我们并不能绝对地肯定一个虚无假设可以被拒绝，
而只是具有合乎理由的把握。因此我们用以判断统计量显著性的a
水平或p水平越低，我们出现l型误差的可能也就越小。然而，这
却会增加哉们出Ⅱ型误差的概率，即虚无假设明明是错误的而我们
却没有拒绝它。可见，将a水平设置为不同的点位时，会系统性地减
少和增加产生两种类型误差的可能。它们互为撷抗不可两全。表B
…7列出了这两种误差。
表B…7 I型误差和I型误差的本质
当实验者错误地拒绝了一个为真的虚无假设，就会产生I型误差，其发生
的概率由^水平决定。当实验者未能拒绝一十错误的虚无但设，就会产生Ⅱ型
误差。当虚无假设错误又被拒绝时，实验者就作出了正确的决定，这取决于实
验的效力。
总体中事件的真实状态
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／实验心理学
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科学家们在这种情况下一般采取保守的姿态，所以n层级非常
小，如将它定为o．05或0．叫（而不是o．10或0。15）。因此，能将真
的虚无假设加以拒绝——即实验中明明不存在差异，我们却说它存507
在——而产生的误差减到很小。然而其后果是，我们出现Ⅱ型误差
的概率却增加了。一个保守的统计检验将I型误差降低，而相反更
为自由的统计检验则增加了I型误差的产生概率，却减少了出现Ⅱ
型误差的可能。
遗憾的是，在我们的实验情形下，永远也不可能准确地知道我们
究竟产生了I型还是Ⅱ型误差。我们可以通过对结果加以实验性的
重复来发现这一点。然而，我们同样可以通过计算统计检验的效力
来发现这一点。统计检验的效力就是当虚无假设确实错误而我们也
确实对之加以拒绝。显然，我们总是尽量使我们所运用的统计检验
的效力最大。此外，我们并不想对检验效力的计算作过多的说明，但
我们可以指出影响检验效力的两个主要因素。请先回顾一下公式B
~8中关于Z分数的计算，任何可以使Z分数变大的方法皆可增加统
计检验的效力，或拒绝虚无假设的可能。总体平均数产为一固定值，
因此公式B8中只有两个参数的变化可以影响到Z分数，一是样本
平均数与总体平均数的差（贾一P），另一个是样本的容量”。如果亍
与P之间的差异增大（或者在其他的情况下，如果实验中进行对比的
样本平均数间的差异增大），那么拒绝虚无假设的可能性也就增
加了。
但对于平均数之间差异的大小我们是无能为力的，它也是固
定的，所以能够增加我们统计检验效力的办法就是扩。t样本的
容量。个中的道理简单来说就是样本越大，我们就可以更加确
信我们的样本平均数可以代表其来自的总体的平均数。由此我
们也可以更加确信样本平均数与总体平均数之间的任何差异
（或两个样本平均数之间的差异）是可信的。样本的大小对检验
效力有极大的影响，表B8显示了这一点。对于我们假设的1 08
（IQ）的样本平均数与Ioo（lQ）的总体平均数间差异而言，表中
列出了当样本大小变化时Z分数和P值的变化情况。显然，当
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样本大小发生变化时，我们关于样本是来自一个全国性的总体
还是一个高智商的总体的结论也变得更加肯定。如果我们假定
这里的虚无假设确实是错误的话，那么通过扩大样本的规模，我
们就减少了出现Ⅱ型误差的概率而增加了我们所使用的检验的
效力。
最后一个要考虑的问题是对统计检验方向性的确定与说明。在
验证一个与虚无假设截然对立的择一假设时常常遵循一个惯用的逻
辑。根据该逻辑择一假设可能是定向的或非定向的。如果一个实验
有一个实验组和一个控制组，非定向性的实验假设很简单，即两组的
因变量的表现会产生差异。但是定向假设还需附加主对差异方向的
预计，例如，预计实验组的表现要好。
这一区别很重要，因为如果择一假设是定向的，那么应该运用单
侧（单尾）统计检验，但如果择一假设为非定向性的，就要运用双侧
（双尾）检验。单或双“侧”指的是，对于一些已经确定的统计检验值
（比方说Z=l_ 69），我们在查阅与之对应的户水平时，考虑分布是单
厕还是双侧（见图B…4）。
圈B…4本罔为圈B3呈现的标准正态分布
城分布有两侧，一翻为正，另一确为负．如果宴验只是简单地推定宴验条件
和控制条件’结果舍有所不同f而非规定差异的方向，那么实验的这一假设就
称为非定向假设。如果z …2。 67，那么此耐必须伺时查找正的一佣与负的
—悄发生的概事，并橹两者相加＋因为实验者来说明差异应为正j薹是负。当
实验者同时对变化厦方向加以髓瞬时，那么只需壹找一捌的概率．由于分布
是对称的＋所以对于单翻植验和j匣棚挂齄荷言，可以拒绝虚无很设的篇事前
者情为后者的一半．宴验者越是对实验埔果投有把枉，其作出击定，认为不
是偶拣发生的不同条件之下的差异就蕾是需蔓大璺。
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表I｝…S变化样本容量（n）对统计检验效力的影响， 508
或当检验运用时虐无假设被拒绝的可能有多大
表中的数据取自IQ分数的样本平均数为108的z分数（书中已对计算作
了说明）。
7：X二｝
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如果平均散差异不变而”扩大舶话．Z也增大，因为：
0 2而
‘所有有该记号的值符合约定的统计显著性水平，p