代价：我们承认自己所比较的这些个体间的I和A的演变足够小，小到可以忽略不计它们的平方或者乘积。换言之，我们仅限于分析一个分类群的参数C 的演变，这个分类群的内部遗传性质大体相同（△I小）并且属于一个几乎没有变化的环境（△A小）。 因此，任何使用这个结论来比较那些基因型可能极为不同的分类群（△I大）或者属于不同环境（物理环境、社会学环境、教育环境）的分类群（△A大）都是与假设相悖的欺骗行为。
这不是关系式（1）的唯一特性。这个关系式还说明了论证某些观察或实验结果并开发其成果的好处。我们的公式易懂又实用，确保了它的成功，但是当我们提起它的严重缺陷时，我们可能会被视为难相处的人：这个公式只有局部意义。
一个如公式（1）般简单的模式，其吸引力是可以理解的，它给了人完美的智力享受。我们再回到童年时代的蓄水池和水龙头的老问题上，我们所研究的问题的性质类似于一个有着两处水源的水池：遗传学根源和环境根源，当水池的水位产生了x厘米的变化时，每个水源在这个变化中占有多少份额呢？应当承认，针对某些明确又必须有所限定的问题，这种技术可能有很强的实用性；但是由此得到的用途常常脱离常轨，反常到我们几乎无法在如此多的逻辑错误面前泰然地保持镇静。
事实上，一切都仿佛采用了与下面公式相符的一种说明模式：
△C =a△I＋b△A
其次，在一些多少显得复杂但通常是正确的技术的帮助下，估算过参数a与b之后，我们得出了这些参数是C决定论的特有常数。然而a和 b 自身就是I与A的函数：它们与函数 f 的局部特性相符，却根本不符合那种联系C和I及A的未知机制的特有属性。
因此，那句常常被引用的著名话语：“智商变化的80％是基因型的演变，20％是出于环境的变化”，等于分别赋予系数80和20一个一般值，但是这两个数值只有在处于某种环境的某个个体分类群的特殊情况下才能最好地表现出来。
最后，涉及“先天和后天”的辩论的难点既不在于“先天”一词也不是“后天”这个术语，因为以某种随机性为条件，这个词语可以具有大家都接受的定义。难处来自于“和”一词，对于多数人来说，它令人联想到加法，而事实是它的基本含义是相互影响。
可惜，一个十分出名的数学算法 ，即分析方差，可以回答先天和后天的比例关系问题，但是使用者却不是总能完全清楚地意识到所得结论的意义上的有限性。对这个有时稍显难懂的方法的介绍隐藏了这样一个事实，即它所提供的答案并不具有含义，除非那个问题本身具有某种意义。
第二章 数的圈套方差分析及其圈套
联系参数及其各个“原因”的函数通常是未知函数，因此势必借助于一些间接方法，用决定△C的各因数的变化来“解释”△C的变化。所有习惯于进行统计计算的人都知道这就是方差分析的作用。方框1解释了什么是方差及方差的“分析”。
为了确切解释这个方法，我们将举一个非常简单的事例，但是我们在此热烈鼓励读者拿起笔，共同参与这个计算过程（只要会计算数字的平方就行了）。
性状的分布，方差和方差的分析
在一个有N名大学生的阶梯教室里，我们要求每个学生说出他们的身高：xi即学生i的身高。
计算这些学生的平均身高m的经典公式为：
m=x１＋…＋xi＋…＋xNN
还可以用更简单的公式m=∑N＇＇i=1xi/N ，其中符号∑N＇＇i=1的意思是所有指数i从i=1到i=N所构成的x个数的总和。
假设某两个阶梯教室的大学生们的平均身高m相等，那么其学生身高的分布很可能有显著的不同。这种分布的特性之一就是以平均值为中心的离散性。阶梯教室A的大多数学生的身高接近于平均身高，其离散差很小；另一个阶梯教室B里有一半学生的个头更高，另一半的个头较矮，其离散差的值就大。
我们可以设想一些测定这种离散差的不同方法，其中最经典的方法就是计算方差 V，即与平均值之间的间距的平方的平均值：
V=∑m＇＇i=1（xi…m）2/N
假设所有的xi都接近m，那么方差值很小；假设一些值与m之间的距离大，那么该方差的数值就大。
一间只有男生或只有女生的阶梯教室，其方差通常要小于一个既有男生又有女生的阶梯教室，因为女生的平均身高mF 小于男生的平均身高mG；教室里的学生的性别不同，就导致了某种附加的离散差。
下面就是对总方差的分析，分为两个部分：
计算男生的方差和女生的方差的平均值，即教室内方差 （英语为variance within）；
计算两组人即男生组和女生组的平均值的方差，也就是教室间方差（英语为variance between）。
我们通常可以证明：无论对这些个体进行分类的准则是什么（例如按性别、肤色分类，等等），总方差就是下面两个数字的总和：
各个不同类别的平均值的方差；
和各个不同类别的方差的平均值。
表述如下：
V=M（Vc）＋V（Mc）
假设这些不同类别的平均值均相等，它们的方差为零，即V（Mc）=0；该性状的离散差完全取决于各个类别内部的离散差。
假设各个类别内部方差均为零，即M（Vc）=0，那么总离散差完全决定于各类别之间的间距。处于这两种极端情形之间的情况，我们可以用关系式V（Mc）/V来描述各个类别与性状的离散差之间的关系。方框1
首先，让我们思考一个性状，对该性状的测定只取决于个体的基因型和个体的生存环境。简单地说，我们假定某群体只有两个基因a1和a2，它们的出现频率相同，由此产生了3种基因型（a1a1）、（a1a2）和（a2a2），其频率分别为1/4、1/2和1/4。最后，这些个体中，半数生活于第一环境，即平原；半数在第二环境即山上生活。我们已经假定参数C是智力活动的某方面特性（例如，众所周知的“智商”，但是我们在此不作确切的说明，这样可以暂时避免任何有关该参数含义的争论），因此，假设参数C的测定与下表相吻合：在环境I中，两个基因的同时出现使C值增大，而环境II中的基因 a2 使得参数C的值持续增大。这幅非常直观的简图与我们在疟疾环境或非疟疾环境下，对那些导致某些血红蛋白反常现象的基因的观察结果相近。
基因型→
环境↓a1a1a1a2a2a2
I10014060II7090110
群体的性状平均值等于100因为个体总数的1/8生存于环境I 中并具有基因型a1a1，2/8生存于环境II中，其基因型为a1a2，等等，由此得出：m=1/8×100＋2/8×140＋1/8×60＋1/8×70＋2/8×90＋1/8×110=100。，通过方差计算出以该平均值为中心的离散差，此处为V=750同理，根据定义来看，方差为：V=1/8（100…100）2＋2/8（140…100）2＋1/8（60…100）2＋1/8（70…100）２＋2/8（90…100）2＋1/8（110…100）2=750。。这个方差起因于下列两个原因：
并非所有个体都具有相同的基因型；
并非所有个体都生存于相同的环境之中。
为了估计遗传影响所产生的总方差的比例，只需将生存在同一环境中的个体集中到一起并计算该分类群的参数C的方差VG。既然环境对该分类群的所有个体起着相同的作用，那么VG就代表了基因作用下的离散差，由此得出：
环境I中，VG1=1100因为环境I中的平均值为：mI
=1/4×100＋1/2×140＋1/4×60=110，方差为VI=1/4（100…110）2＋1/2（140…110）
2＋1/4（60…1１0）2=1100。
环境II中，VG2=200
等于说，如果这些个体各有一半分别生活于两个环境中，那么平均算起来，VG=（1100＋200）/2=650。
换言之，根据这个计算，基因就是造成总方差等于650/750=87％的部分原因；通过差额计算，可以估计环境所占比例为13％。
这个严密精确的论证能够“科学地”断言相关性状的演变基本上是受到“先天”因素的支配，它可能会对许多决定产生重要影响。
可惜，我们从另一条也极为精确的途径来重新进行分析后，却得出了相反的结论：为估算遗传影响产生的方差的比例，只需将两个环境中具有相同基因型的个体集中起来，计算每个个体的参数C的平均值m，得出：
Ga1a1a1a2a2a2
m8511585
这些平均值的离散差起因于各个基因型的作用，它们的方差很容易计算出来。这个方差则代表了那些“先天”原因能够解释的总方差所占的比例，于是得出V′G=225。因此，先天因素在C的变差中所占的比例为225/750=30％，通过差额计算，我们估计“环境”原因在其中占了70％。
因此，我们使用同一组数据，通过两条同样符合天生直觉的合理途径，进而得出完全矛盾的结论。
到底是怎么回事，圈套在哪儿呢？
它就在方差分析的根据之中。方差分析是假设一个参数恒定不变，来测定另一个参数的剩余效应。
方差分析可以通过计算不变环境下的所有方差的平均值，或者计算与各个不同基因型相应的所有平均值的方差，这两种方法来完成。
一个极为简单的数学展开式表明这两条途径只有在基因型和环境这两个原因的结果具有可加性，也就是说每个原因的结果都与另一个原因模式互不相关的条件下，才是等同的。例如，下面这幅图就属于这类情况：
基因型→
环境↓a1a
1a1a2a2a2环境的特有结果
I10014060＋10
II7090110…10
基因型的特有结果…15＋15…15100
在这种情况下，无论是什么基因型，环境I中的C都增加了，为＋10；无论处于什么环境中，基因型（a1a2） 的C值都减少了，为…15，不存在什么相互作用。这时，读者可以核实，我们所描述的这两条途径都得出了相同的结果。但是，如果我们不承认这种可加性，那么任何的比例份额分析全都是徒劳的，因为分析得出的结论不一致，并且都有一定的道理。事实上，在我们的原始图表中，相互作用的结果的方差极高，因为各种不同的基因型因环境不同而产生了极为不同的性状。我们对总方差（750）的分析如下：
基因型的特有结果的方差 VG=225；
环境的特有结果的方差 VM=100；
相互作用的结果的方差VI=425。
我们可能很遗憾，这些在学统计的一年级大学生的理解能力范围内的数学事实（只要会计算平均值和方差即可）竟然被如此多的心理学家所忽视，这让我们回想起一句著名的短句，它明确指出基因和环境在智商演变中所起的“作用”，现在仍然有人引用这句话。问题不在于争辩所提出的数字，而是应该考虑作必要的假设以使这些数字有意义：基因和环境本应该增加其影响，但很少有专家敢于支持这样一种的机制。因此，这个小短句即使常被影印援引（一位取得巨大成功的法国儿童精神病学家最近出版的一本书中还引用了这句名言），也只能是一句愚蠢荒谬的话。
在一句斥责性的名言中，想了解我们星球的真实地理构造的安德烈·西格弗里德安德烈·西格弗里德（André Siegfried，1875～1959），法国社会学家。
——译注
提出一个劝告：“让我们摆脱麦卡托化！〃 因为我们地球的形象已经在地图上一成不变地固定下来，麦卡托麦卡托（Mercator，1512 ～1594），因为制成互成直交的经纬线的地球平面投影图而闻名于世。——译注的地球平面投影图赐予加拿大北部和西伯利亚过多的地盘，还奇怪地减少了非洲的面积：因此我们应该忘记麦卡托投影。
那么，“摆脱加法化”不是更为重要吗？
这不是在否定加法运算的作用。某一天，当着几位全国教育总监的面，心血来潮而谨慎地提出只在毕业班教授加法的建议的确是过分极端。
但是，意识到某个可能过早学会并且过于随便使用的工具的危险不是没有意义的。让我们以一个完全真实的趣闻作为结束语：我的一位来自塞内加尔的偏僻荒漠的同事那天早晨非常高兴，因为他将要娶自己所爱的女子为妻了。“为什么你之前一直在等待呢？”“因为我得送给她的父亲一头牛作嫁妆。”“你怎么弄到那头牛的？”“用7只山羊换来的。在我们那儿，一头牛等于7只山羊。”“那么你又怎么得到那第7只山羊呢？”“用6只小鸡换的。我们那儿，一只山羊等于6只小鸡。”为了引起他的注意，我说：“那么，在你们那儿，一头牛等于42只小鸡喽。”他对我的蠢话感到滑稽，就笑着回答：“没人会蠢到这么去算。”
的确如此，等到有了难于计数又难于运输的42只小鸡才去用它们买一头牛，这是个多么滑稽可笑的想法啊！
我很小就知道不应该将白菜和胡萝卜相加在一起，我刚刚又了解到应该谨慎地对待把小鸡和小鸡相加的问题。
第三章 分类的圈套性状的随机选择
分类的圈套
我们所感知的周围的现实，是由一些不协调的独一无二的特殊物体组成的一个集合，有时必须作出极为抽象的努力来根据它�