从普朗克因克服“紫外灾难”，提出“能量子”假说，到玻尔（1885—
1962）修改卢瑟福的原子结构太阳系模型，提出关于原子结构的量子化轨道
理论，是量子理论的早期发展阶段，这一段的有关理论被称为旧量子论。
（1）“紫外灾难”和黑体辐射问题
1859年，德国物理学家、光谱发明者基尔霍夫（1824—1887）从热力学
的平衡条件出发，得到了著名的基尔霍夫定律，即物体发射本领与吸收本领
的比值，是一种仅与温度和频率有关，而与物体材料无关的普适函数。
1860年，基尔霍夫提出绝对黑体的概念：一个物体能全部吸收投射在它
上面的辐射而全无反射，那么，这个物体就称为绝对黑体。
1879年，德国物理学家斯特潘（1835—1893）经过实验得出黑体辐射总
能量与其温度之间的关系，即黑体辐射能量密度的积分，与它的绝对温度T
的四次方成正比。
1884年，奥地利物理学家玻尔兹曼（1844—1906）根据热力学定律导出
了斯特潘的实验公式，从理论上给予了解释。这个公式后来便被称为斯特潘
—玻尔兹曼公式。即：
4
E=σT
式中，σ为“斯特潘—玻尔兹曼”常数。
1895年，德国物理学家维恩（1864—1928）从理论上分析了，通过对一
个带小孔的辐射空腔的研究来代替对绝对黑体的研究的可行性。1896年，他
根据热力学并结合经验数据，推算出一个描述黑体能量密度分布的公式，即
维恩公式：
v
…A
3 T
ρ（
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的危机。
（2）普朗克的“能量子”假说
德国著名物理学家普朗克自1874年10月进入慕尼黑大学后，很快被物
理学所吸引，他没有听从老师约里的劝告，仍然决心献身于理论物理学研
究。1897年，他把注意力转向黑体辐射问题。1900年，他尝试用内插法建
立一个与实验结果相符的普遍的辐射公式，使其在低频区与瑞利—金斯公式
相符，在高频区与维恩公式相符。1900年10月19日，在德国物理学会的会
议上，普朗克在《维恩的辐射定律的改进》论文中公布了自己的新辐射公式，
即普朗克公式：
8
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从根本上改变了人们关于能量的概念的“能量子”假说与物理学中早已
习惯的思维方式相去甚远，与一般人的常识也不相容。物理学界当时对此假
说反应冷淡，人们接受普朗克的黑体辐射公式，但不接受量子观点。
普朗克本人接受过经典物理学的严格教育，并为其做出过很大贡献。他
的“量子”假说是大胆的革命性的，但也因迫于实验事实而不得不迈出这一
步。他本人为这种违背经典物理学的量子论也感到困惑不安，他认为，经典
理论给了人们许多有用的东西，因此，必须以最大的谨慎对待它，维护它。
因此，普朗克在提出“量子”概念后，又花了相当长的时间，试图将这种概
念纳入经典理论中。1911年，在《论量子发射的解说》一文中，他企图取消
能量吸收过程的量子特性而代之以连续的过程。1914年，在《量子解说的另
一种表述法》一文中，他把发射过程的量子特性也取消了。但是，就在普朗
克徘徊动摇的这一段时间里，量子论又有了新的突破性进展。
（3）爱因斯坦的“光量子”理论
1905年春，爱因斯坦写出了三篇重要的论文。其中两篇是关于布朗运动
和狭义相对论的。在三篇论文的第一篇论文《关于光的产生和转化的一个启
发性的观点》中，爱因斯坦大胆地推进、发展了普朗克的“能量子”假说，
提出“光量子”假说。
论文的开头，他便指出：“在物理学家关于气体或其他有重物体所形成
的理论观念同麦克斯韦关于所谓空虚空间中的电磁过程的理论之间，有着深
刻的形式上的分歧。”很明显，爱因斯坦是为了消除分立的质点与连续的场
之间的形式上的分歧，而提出光量子假说的。
我们知道，普朗克的能量子假说仅仅局限于对能量的吸收和发射的特性
上，即只考虑“黑体”器壁上“振子”能量的量子化，对黑体空腔内电磁辐
射的处理还是沿用麦克斯韦的电磁场连续的理论。爱因斯坦则假设，光同原
子、电子一样也具有粒子性，光不仅在吸收和发射时是不连续的，光在空间
的传播也是量子化的，光是一束粒子流。爱因斯坦称这种粒子为“光量子”
（后来简称光子），每个光子的能量ε同普朗克的能量子一样，也满足ε=hv
的公式，其中，v是光的频率，h也是普朗克常数。
根据这种假说，爱因斯坦以最简练、明晰的方式解释了由赫兹所发现的
光电效应现象，并给出了光电效应的“爱因斯坦公式”，它现在的形式是：
1 2
hv = mv ＋W
2
由前面叙述表明，光的波动理论解释不了光电效应现象，解释不了为什
么微弱的紫光也能在瞬时之间从金属表面“打出”电子，而很强的红光，照
射时间再长也不能使电子获得足够的能 量，逃逸出物体表面。
而由爱因斯坦公式，可以这样解释光电效应现象：光由光量子组成，每
个光量子具有能量hv，光子进入物体后，与其中的电子相互作用，电子吸收
了光量子的能量；电子由物体表面逸出，必须克服物体表面势垒的阻挡，即
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必须消耗一定量的功，这种功称为物体材料的逸出功W，也称为材料的功函
数；如果电子吸收的光子能量hv小于逸出功，就不可能发生光电效应；如
果电子吸收的光子能量大于逸出功，则余下的能量转化为电子的动能
1 2
mv 而逸出物体表面。
2
紫光的频率比红光高，紫光的每个光量子能量足够大，因此，尽管用微
弱的紫光也能使金属中的电子获得足够的能量，消耗于逸出金属表面所需作
的功；很强的红光只是光量子的数目多，而每个光量子的能量并不大。光在
传播中，能量也是不连续的，集中了一份足够能量的光子，与电子在瞬间作
用后，自然能瞬间发生光电效应。
以上的解释只考虑到自由电子情形。如果物体中的电子是束缚的，则光
子通过与电子相互作用而传给束缚电子的能，必须使电子能克服其在原子壳
层中的结合能 （电离能），方能逸出。
爱因斯坦的光量子说和光电效应公式，很好地解释了前面给出的关于光
电效应的一系列实验规律，反过来，这些实验规律也有力地支持了光量子
论。这一理论还能十分简单地解释斯托克斯萤光定则和气体光致电离等。
但是，光量子论仍然遭到几乎所有老一辈物理学家和一些年轻物理学家
的反对，普朗克当时还在为自己的“能量子”感到困惑不安，自然更不能接
受爱因斯坦的“光量子”。1915年，美国实验物理学家密立根（1868—1953）
宣布，他经过多年的反复实验，终于严格证实了爱因斯坦公式的正确性。20
年代发现的康普敦效应测进一步提供了光量子存在的确凿证据。这些实验事
实使得包括普朗克在内的物理学家们改变了对“光量子”假说的态度。普朗
克欲将“能量子”假说纳入经典物理学的努力的失败，也使他最终相信量子
论的正确，并认识到量子假说的革命意义。
量子论早期发展的历史说明了，人类在认识微观世界基本特征的道路上
迈出的最初几步是多么艰难。新思想、新理论的产生，要冲破旧的传统观念
的束缚，往往需要强有力的实验事实的支持。
从某种意义上说，爱因斯坦的光量子论复活了牛顿关于光的微粒说，但
这是在更高水平上恢复了光的粒子性。而且，爱因斯坦并没有否定光的波动
性，他认为，光的粒子性和波动性各自反映了光的本质的一个侧面。爱因斯
坦首次揭示了光的波粒二重性，使惠更斯和牛顿彼此对立的光学理论在新的
概念、新的高度上得以统一。后来，德布罗意 （1892— ）和薛定谔（1887
—1961）把爱因斯坦的这种观点又加以推广，提出实物粒子和光子一样具有
波粒二重性，而波粒二重性则是量子力学和量子场论的支柱。
（4）玻尔关于原子结构的量子化轨道理论
电子、X射线以及放射性的发现，使“原子是不可再分的实体”的观念
发生了根本动摇，科学家们开始了对原子结构的积极探索。带负电的电子是
原子的组成部分，而原子又是电中性的，人们于是推断，原子中必定还有带
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正电的成分。1902年，英国物理学家W。汤姆逊 （1824—1907）即开耳芬勋
爵提出了关于原子结构的“葡萄干面包模型”，后来又由发现电子的J．J．汤
姆逊加以发展，这种模型认为，原子是一个均匀的正电球，电子对称地嵌在
球内。
1909年，英国物理学家卢瑟福让自己的助手盖戈（1871—1937）和学生
马斯敦做α粒子散射实验，他们用高速飞行的α粒子做炮弹去轰击原子时发
现，大部分的α粒子可以畅通无阻地穿过，有些偏转了一个小角度，还有极
小一部分则偏转了一个很大的角度，有的粒子几乎是反弹回来。α粒子是放
射性物体发射出来的带两个单位正电荷的粒子，质量是电子的7千多倍。
卢瑟福认为，大角度偏转的粒子必定受到了一种强有力的碰撞，这种现
象是无法用的“葡萄干面包”模型来解释的。因此，他着手探索新的原子结
构模型。他假定，原子内的正点荷不是象汤姆逊模型”那样分散在原子半径
范围内，而是集中在原子中心的一个半径极小的球体内，这个小球就是所谓
的原子核，电子象行星那样围绕着几乎集中了原子全部质量的原子核旋转。
这种模型，可以解释上述α粒子的散射实验，它后来虽为量子力学所修正，
但却是人类在认识原子结构中迈出的重要一步。
卢瑟福于1911年提出上述的原子结构“太阳系模型”与经典理论有着
尖锐矛盾：按照经典电磁理论，电子绕原子核高速旋转具有向心加速度，则
必然要向外辐射能量，由于能量不断减少，电子绕核的轨道半径也将越来越
…12
小，据计算，电子坠入核内所需时间只要 10秒！这意味着，原子系统是
极不稳定的，但是，事实上原子却非常稳定；另一方面，由于电子的旋转半
径连续可变，它向外辐射的电磁波就应对应着连续光谱，但事实上，原子光
谱是分立的线光谱。例如，氢原子的分立线光谱谱线之波长首先由巴尔末
（1825—1898）表示为以下的经验公式：
2
n
λ= B （B＝3645。7埃，n ＝3，4 ，5…）
n2
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将发射一个一定频率的光子，其频率大小取决于两态之间的能量差｜E…
n
E｜，即
m
E … E
v = n m （h为普朗克常数）
h
玻尔的理论成功地解释了氢原子光谱，并预言了当时尚未观测到的氢原
子紫外辐射和红外辐射的存在。这一理论突破了经典理论的许多框框，成为
量子理论发展的一个重要里程碑。
1915年，德国物理学家索末菲（1868—1951）进一步发展了玻尔的理论，
将玻尔模型的电子圆周轨道推广为椭圆轨道，同时考虑了电子质量随速度改
变的相对论效应，并认为电子轨道在空间的方位也是量子化的。经索末菲改
进后的玻尔理论可以解释氢原子光谱的精细结构。
但是，玻尔的理论从根本上来看，未脱离经典理论的基础。玻尔模型中
的微观粒子仍被视为经典力学的质点，仍使用轨道的概念，并用经典理论计
算电子的轨道半径和定态的能量。电子轨道虽作了量子化的限定，但未能从
理论上解释，为什么电子必须在一些特定轨道上运动，而且在某一定态轨道
上运动却不向外辐射能量？另外，这种模型无法说明多电子原子的光谱，也
无法计算单电子原子的谱线强度。事实上，这些问题是不能在这个仍基于经
典理论的框架内找到满意的解释的。
1918年，玻尔提出联系量子论与经典理论的对应性原理。量子力学诞生
之前的旧量子论，是以量子条件和对应性原理作为解原子物理问题的主要武
器，对原子物理中的问题，先在经典物理中求解，然后通过量子条件与对应
性原理转换到旧量子论中，解决问题的方式有较大灵活性。但这种方法的系
统性和严格性难以使人满意，也便有了寻求改进的种种努力。
3．量子力学的诞生与发展
爱因斯坦的光量子假说和玻尔的半量子化原子模型提出之后，如何协调
微观客体的波动性和粒子性以及辐射的连续性和间断性问题尖锐地摆在人
们的面前。当时理论上所面临的窘境被形象地描绘�