30
年前相比，家里的孩子少了？你在胡说！隔壁的年轻夫妇已经
有了
3个小孩，但他们还不到
30岁〃；〃你说通常孩子都会
倾向信仰他们父母的宗教信仰？但据我所知，我的一个同事的
孩子就在前几天改信了另→个宗教。〃
当我们面对和过去持有的观念相矛盾，同时又是强有力的
统计证据时，无所不在的〃张三李四〃总是会立刻跳出来否
定这些证据。因此，我们可以说，实际上人们比我们想像地
知道的更多，他们只不过顺手把〃张三李四〃当作一个工
具，来把与他们观念相违背的事实给否决掉而已。然而，研
究人类决策和推理的心理学家们的研究结果表明，人们之所以
使用〃张三李四〃，不仅仅只是因为它在争论时是一个很有
用的战略手段。反而，这一错误的争论模式之所以被应用得
如此频繁，主要在于人类不知道如何处理概率信息。决策心
理学的最新研究表明，概率推理可能正是人类认知的死穴。
概率
以及人们对心理学的误解
在科学、技术和人文事物的许多领域中，都涉及到概率思
维。所以，我们也没有什么特别的理由认为这种思维对理解心
理学比对理解其他学科更重要。然而，由于人们在运用概率信
。 234 。与〃众〃不同的心理学
息时所存在的问题，心理学的研究结果常常被误解。我们都理
解〃男人比女人高〃是一个概率趋势的陈述，所以并不会因
为有例外的情况，就认为这一陈述（一个男人比一个女人矮）
是错的。很多人也能以同样的方式来理解〃吸烟可以导致肺
癌〃的陈述，尽管对那些不想相信生活习惯会致他们于死地的
瘾君子们来说，〃张三〃可能还是具有说服力的。然而，与
这些例子的陈述相似的、但是却是关于行为趋势的概率陈述，
却会引起很多人的怀疑，而且常常在一开始，就被他们用一个
〃张三或李四〃的个案给打发掉了。很多心理学教师在讨论某
些行为之间关系的证据时，都往往得到同一个反应。例如，教
师可以呈现如下的事实，儿童的学业成绩和家庭的社会经济地
位及父母的教育水平相关。但这个事实常常会遭到至少一个同
学的反对，他会说，他有一个朋友，是→个全国知名的学者，
但是他的父亲只是中学毕业。甚至那些理解吸烟…肺癌例子的
人，对这一问题也变得摇摆不定了。
人们从没想到过要用〃张三李四〃的论据来反驳医学和物
理上的发现，却习惯于用他们来驳斥心理学的研究结果。大多
数人能理解医学科学提出的治疗、理论及事实是概率性的。例
如，他们理解一种药对一群病人来说，并不是对他们各个都有
疗效，而且医学也经常不能事先告诉我们，对哪些病人会有疗
效。通常可以说的是，
100个病人接受治疗
A，
100个病人不
接受任何治疗，在一段时期之后，接受治疗
A的这
1∞个病人，
作为→个总体来讲，会比不接受
A的
1∞个病人的病情好一些。
没奋人因为这是…个概率陈述，因而不是在所有情况下都适
用，就怀疑这一治疗的价值。许多心理学的研究结果和心理治
'
第十章人类认知的死穴。235 。
疗的疗效，也存在类似的情况。然而，一旦心理学研究结果
和心理治疗疗效不能在所有情况下都适用时，就常常会引发人
们对心理学的进展产生极大的失望和轻蔑。一旦面对心理学的
议题，人们常常忘记了一个最基本的原则，那就是知识不需要
1∞％确定后才是有用的一一即便某些知识不能预测个体的具体
情况，但是如果能对一些群体的总趋势有预测能力，也是非常
有益的。基于群体的特征所做的结果预测常常被称为是总体统
计数字（aggregate ）或精算预测 （actuarial prediction） （在
下一章详细地讨论精算预测这…概念）。
由于这些原因，全面地理解概率推理对理解心理学非常关
键。在这里，我们也看到了一个激起人们深思的讽刺现象，
心理学很可能是人们不能作统计思维的最大受害者，然而心理
学家却是对人类概率推理能力进行最多研究的人。
有关概
的心理学研究
过去的20年里，普林斯顿大学的卡尼曼（Daniel
Kahneman ； 2002年诺贝尔奖金得主，见MacCoun， 2∞2 ）；
密歇根大学的尼斯拜特以及己故的特维斯基等心理学家的研究
彻底改变了我们对人类推理能力的认识。他们在研究期间发
现，很多人头脑里不具备概率推理的基本定律，或者即使有
也不够用。正如学者经常指出的，这些基本定律在人们头脑
里没有发展好是不足为奇的。作为数学的一个分支，统计学
是最近才发展出来的（Hacking ； 1975）。反而是运用几率的
游戏，要比概率定律早出现几个世纪。这又是…个例子说
。 236 。与〃众〃不同的心理学
明：个人的经验不足以让人们获得对世界的基本理解（参看
第七章）。成千上万的赌徒以及他们的个人经验，并不足以
让我们发现几率游戏的本质。反而是通过对概率定律的正规研
究，才让我们找到了人们一直以来所玩的几率游戏背后的运作
方式。
当一个社会变得越复杂时，我们就越需要概率思维。如
果一个普通市民想要对其生活的社会有一个基本的理解，那
么，他在最低的限度上，必须具备可以运用统计思维的最基
本能力
O
你可能经常会有以下的一些问题：〃为什么他们要提高我的
保险费？〃〃为什么张三的保费比李四高，是社会保险局搞
错了么？〃〃我们这一州的影票背后有黑幕？〃〃犯罪事件
到底是在增加还是在减少？〃〃为什么医生要安排这些检
查？〃〃为什么用非欧洲人可以用一些很珍奇的药，而美国
人就不让用？〃〃在相似的工作岗位上，女人赚的真的比男
人少吗？〃〃国际贸易真的减少了美国人的就业机会，并降
低了他们的薪水吗？〃〃日本的教育成就要比我们好吗？〃
〃加拿大的
E生保健真是比美国好，并且价格低廉吗？〃这
些问题都问得很好，都是关系我们社会及其如何运作的、具
体而且实际的问题。要理解每…个问题，我们就必须以运用
统计思维。
显然地，本书由于篇幅的限制，不能全面覆盖统计思维
的所有讨论。然而，我们将简要地讨论某些关于概率推理的
较为普遍的误区。学习橄率思维技巧的最好方法就是，去认
识并警觉人们在用统计推理时最常犯的错误是什么。况且，
第十章人类认知的死穴。
237 。
这些错误中，有许多可以帮助我们进一步看到心理学研究结果
及理论的重要性。
在心理学领域中，有一个发现是已经得到了多次重复验证
的，那就是，有关一个具体事件的信息往往可以完全击败比
较抽象的概率信息（在第四章中讨论的〃鲜活性〃问题）。
忽视概率信息的例子比比皆是，而且并不仅仅局限于科学知识
不丰富的外行人。卡斯塞尔斯
（Casscells），谢诺博格
（ Schoenberger ）和格瑞博维斯
（Graboys）在
4所哈佛医学
院的教学医院中进行了一个研究，他们问了
20位医学专业的
学生，
20位内科主治医师和
20位办公室的工作人员下面一系
列问题：〃如果在每
1
000人中有
1个人携带艾滋病的病毒
（ HIV ），再假设有一种检查可以百分百地诊断出真的携带该
病毒的人；最后，假设这个检查有
5％的可能性，把没有携
带者说成是有。也就是说，这项检查在没有携带
HIV的人中，
也会错误地检测出有
5％的人是携带病毒者
（Casscells，
Schoenberger & Graboys ； 1978）。假设我们随便找一个人来
进行这项检查，得到了呈阳性反应，亦即此人为
HIV携带者。
假定我们不知道这个人的患病史，那么他真的是
HIV携带者的
概率是多少呢？
一般人会回答
95％，正确的答案是接近
2％。医生们对一
个诊断为阳性的病例到底是不是真的是确诊之统计推断往往过
分高估，这是因为他们→方面过分重视个案信息，另一方面
又过分忽视基本比率信息，从而过高地估计了阳性测验结果所
。 238 。与〃众〃不同的心理学
真正代表的患病概率。少许的逻辑推理可以帮助说明基本比率
对概率思维的重要作用。
1∞0个人当中只有
1人会确诊是
HIV
呈阳性反应。如果另外
999人（不患有这种病）也进行了这
样的检查，由于这→检查有
5％的虚报率，他们当中将有接近
50人（
999乘以
。05）被检查出携带这种病毒。这样一来，呈
阳性反应的人就会是
51个。因为在这
51个人当中，只有
1人
真正是
HIV呈阳性反应者，此人确诊得病的概率其实只接近
2％。简而言之，这一假想题的基本比率就是大多数人没有携
带这种病毒。这个事实和相当大比例的虚报率放在一起考虑就
能算出，在绝对数量上，大部分呈阳性反应的人并不携带这
种病毒。
尽管参与卡斯塞尔斯等人之研究的医生，很快地就意识到
了以上概率逻辑的正确性，但他们最初的直觉反应却是忽视了
基本比率，并过分看重临床检测的证据。简单地说，事实上
医生们早知答案不会是那么高
（95％）的百分比，但却从资料
中得出了错误的结论。心理学家把这类问题称为认知错觉
（ Cognitive I/lusions） （参见
Kahneman和
Frederick，
2002）。
在认知错觉中，即使人们知道正确答案，他们也会由于问题的
问法而作出错误的结论。
在这里，我们所提到的所有例子都是认知错觉，因为它们
都是落人人类推理的一个陷阱：过分看重个别事件所提供的证
据，而忽视了统计学的信息。对大多数人来讲，个案证据（实
验室的研究结果）好像是抓得住的、具体的，而概率证据则
好像是抓不住、不确定的。当然，这种理解是错误的，因为
个案证据本身一定是概率性的。一个临床检验是会在→定的概
第十章人类认知的死穴。
239 。
率范围内误诊→个人有某种疾病。前面举的例子就是有两种概
率在同时作用一一对个案证据做出正确或错误诊断的概率（1~P
95％或
5％）和过去经验所提供的先验概率（
prior probability ）
（即
0。1
％ ）一一…要想做出正确的判断必须将二者结合起来。结
合这些概率的方法有的是正确的，也有的是错误的，特别是当
个案证据给人→种错觉它是比较抓得住及具体的时（请回忆在
第四章所讨论的鲜活性问题）…一人们往往就会以错误的方式来
结合信息了。这个具体的概率推理失败，说不定正是阻碍了心
理学知识应用的祸首，因为心理学的知识正是经常用概率的形
式来表述人类各种行为之间的关系。
科普作家科尔（
1998 ）要我们想像下面两种情况。一种
是用吸烟的死亡率来劝人不要吸烟，这是一种最常见的劝人方
式。第二种方法则更为生动一些，让吸烟者想像在每
18
250
包烟中有一包是与众不同的一一它里面装满了炸药，当吸烟者
打开它时就会被炸死。我们绝对知道哪…个更具有效果一一然
而他们却是表达了同样的一个事实。
最后，艾滋病的例子是体现概率思维在美国社会之重要性
的一个很好的例证。有些人可能认为这是一个虚构的故事，
但是，很多年来，在某些职业和政府部门中确实强制实施了
艾滋病检查，而且这→问题已经引起了激烈的争论，可悲的
是，这一强制检查恐怕会一直继续成为社会的一个问题。正
如数学教授林恩·斯廷
（Lynn
Steen）所辩称的：
对强制性艾滋病检查的持续争论，提供了一个很好的例
子，说明了隐藏在这些争论之下的，一些有关数量的问
题……检查总会有数量很少的（或许
2％）的错误……因此公
。 240 。与〃众〃不同的心理学
众以此来推断这一检查的正确率是
98％。但是，因为在普通
人中，出现艾滋病的病例，少于检查中误诊的数量，所以对
随机取样的市民进行任何大规模的检查，如果检查出一个人有
艾滋病，他是被误诊的可能性，其实是远远大于他真的是携
病毒者
（Steen，
1990 ； p。218）。
没青充分利用样本大小信息
请大家考虑下面两个由特维斯基和卡尼曼（
1974 ）提出
的问题：
1。一个小镇里有大小两所医院。在大医院里每天大约有
45个婴儿出生，在小医院里每天大约有
15个婴儿出
生。正如大家所知道的，大约有
50％的婴儿是男孩。
当然，真正的百分比每天都不一样，有时候高于
50％，
有时候低于
50％。在一年的时期内，每一所医院都记
录了出生的男婴比例高于
60％的天数。你认为哪一个
医院记录的天数多？
a。大医院
b。小医院
C。基本一样
2。假设一个缸里装满了球，其中有
2/3是一种颜色，
1/3
是另一种颜色。一个人从缸里拿出
5个球发现有
4个是
红色的，
1个是白色的。另一个人从里面拿出
20个球，
发现有
12个是红色的，
8个是白色的
O哪一个人更自
信地认为这个缸里有
2/3的球是红色的，有1/3的球是
白色的，而不是有
1/3的球是红色的有
2/3的球是白色
第十章人类认知的死穴。
241 。
的？这两个人会给出什么样的概率来说明这两种说法的
正确程度呢？
回答第→个问题时，大多数人回答〃基本一样〃。剩下
没有如此回答的人们，则一半选择大医院和一半选择小医院。
但正确的答案是小医院，所以接近
75％的被试都给出了错误的
答案。得到这些错误答案是由于人们没有认识到，样本的大
小在这个问题中的重要性。当其他的因素保持不变时，较大
的样本总是能够更精确地估计出样本母体的真正数值。也就是
说，在任何一个指定的日子，较大的医院由�