的样本总是能够更精确地估计出样本母体的真正数值。也就是
说，在任何一个指定的日子，较大的医院由于有较大的样
本，男婴出生的概率倾向于接近
50％。相反，小的样本总是
倾向距离样本母体的真正数值比较远。因此，小医院将会有
更多的天数记录了与样本母体的真正数值相矛盾的男婴出生的
比率（
60％的男婴。
40％的男婴。
80％的男婴，等等）。
在回答第二问题时，大多数人认为
5个球的样本提供了更
令人信服的证据，可以证明这个缸里的球大多数是红色。事
实上，利用概率思维，则恰恰得到相反的结果。在
5个球的
样本中，在缸里真有
2/3为红球的情况下，抓出
4个红的、
1
个白的之概率与在真有
1/3为红球的情况下，抓出同样比例的
球出来的概率相比是
8
： 1。而在
20个球的样本中，在缸里
真布
2/3为红球的情况下，抓到
12红球、
8个白球的概率与在
真有1/3为红球的情况下，抓出同样比例的球出来的概率相比
是
16
： 1。尽管在
5个球的样本中，抓出的红球之的比例较
高
（80％）。这并不能抵消另一个取样大小为其
4倍的样本，
在缸中的比例进行推断时有较大的可信度，这一事实。然
。 242 。与〃众〃不同的心理学
而，大部分被试在这个题目作出判断时，多因为在
5个球的
样本中，红球有较高的比例，而没有充分考虑到
20个球的样
本有较大的可信度这一点。
认识到样本大小对信息可信度的作用，是对证据进行评估
时必须注意的基本原则
O这一基本原则，固然经常被应用于
许多不同的领域之中，但是其对评估行为科学的研究结果尤为
重要。不管我们是否意识到，我们对大一点的群体的确都会
持有一些泛化的想法（译者注：例如，〃美国人都是不合群
的〃）。然而，我们最坚定的一些想法是建立在那么脆弱的
事实基础上，倒真是我们很少察觉到的。把对几个邻居和几
个同事的观察，以及在电视新闻上看到的一些趣闻轶事放在一
起，我们就已经觉得自己有资格对人性，或者〃美国人〃评
头论足。这里只是指所用样本的大小，还完全没有谈及样本
是否具有代表性的问题。那当然又完全是另外一个问题了。
赌徒的谬误是指人们认为过去发生的和将要发生的两个相
互独立的事物之间存在着某种联系的倾向。当一件事情发生了
之后，其对另一件事情发生的可能性不发生任何影响，那
么，这两个事件可以说是相互独立的。大多数装置有随机设
备的赌博游戏就有这个特点。例如，每一次在大轮赌盘上出
现的数字，并不依赖于上一次出现的数字。在大轮赌盘上有
一半的数字是红色的，另一半是黑色的（为了简单起见，我
们忽略绿色的零和双零这两个数字），这样，旋转后得到黑
色和红色的数字的概率是一样的，所以每一次旋转后都有可能
第十章人类认知的死穴。
243 。
得到红色的数字。然而连续
5，
6次都得到虹色的数字后，很
多赌徒都迅速的将筹码转而押到黑色那一边，认为下次得到黑
色的数字之可能性较高。这就是赌徒的谬误：当事件之间原
本是相互独立，但却被认为前一个事件的结果影响了后一个事
件结果发生的概率。赌徒们的这一想法是错误的。大轮赌盘
对先前发生的事情是没有记忆的。即使一连串有
15个红色的
数字出现后，下一次旋转得到红色数字的概率仍是
50％。
你可以用掷硬币来证明在公众的心目中也存在类似的谬
论。如果你问一群人，连续
5次掷硬币得到的都是人头朝上，
下一次得到人头朝上的概率是多少。一部分人会说不可能再出
现人头朝上。这又是赌徒的谬误。每次掷硬币都是独立的事
件。连续
5次人头朝上后，硬币仍有两个面，所以在掷硬币
时每一面都有相等的概率会朝上。
不仅仅是没有经验的赌徒或是初学者才会犯赌徒的谬误。
过去研究发现，即使是每星期玩赌博游戏超过
20小时的资深
赌徒，仍然会表现出赌徒的谬误
（Wagenaar，
1988）。而
且，我们要认识到这一谬论不仅仅局限于赌博游戏，它还存
在于任何概率起着重要作用的领域。换句话说，它几乎发生
在每一件事情上。婴儿的基因构成就是一个例子。心理学
家、医生和婚姻顾问常常看到已有两个女孩的夫妇，在计划
要生第
3个孩子时说，因为〃我们想要
1个男孩，这一回一
定是个男孩〃。这就是赌徒的谬误，在生了两个女孩之后生
男孩的概率（接近
50％）和生第一个时是完全一样。生了两
个女孩之后不会增加第三个孩子是男孩的榻率。
赌徒的谬误存在于任何一个有几率成分的地方，例如在体
。 244 。与〃众〃不同的心理学
育运动和股票市场。一些心理家
（Gilovich，
Vallone &
Tversky ； 1985）已经研究了在篮球运动中对〃连技连中〃
或〃很烫手〃的迷信，这一迷信是指，相信某一个技篮子
能够变得〃很烫手〃，并且接下来会连续投中，（〃球传给
他，他现在炙手可热。。）。研究者证实在篮球运动员及球迷
中，连投连中的想法非常强烈。例如，在一个问卷调查中，
91％的篮球迷认为刚投中两球或
3球的球员，与刚有两次或
3
次失误的球员相比，在下一次投篮时会有较高的投中概率；
84％的球迷认为，把球传给刚刚连续投中两球或
3球的球员是
重要的。当请球迷估计，假设一个球员在场地上有
50％的投
中率，那么在他投中一球后，再投中的百分比是多少？→次
没投中后，再投时投中的百分比又是多少？结果，球迷们估
计前者是
61％，后者是
42％。研究者调查了费城
76人篮球队
的队员，结果发现大多数（但不是全部）球员对连投连中所
持有的强烈信念与球迷们几乎一样多（见
Gilovich等，
1985 ）。
可是为什么我们要在赌徒的谬误之大标题下讨论连投连中
呢？因为跟本没有连投连中这回事！基诺维奇等人研究了费城
76人队和波斯顿塞尔特斯队在
1980
…1981年赛季中投篮命中的
统计数据
（Gilovich
et al。； 1985）。在这一赛季期间，球员
们的技篮并没有出现前后相互依赖的现象。现在让我们用非技
术的语言来看看，这代表什么意思。
赌徒的谬误是把独立的事件加以联系，也就是认为毫无关
系的事件之间存在着相互依赖的联系。在统计学上，连技连
中是指连续投中两或
3球后，投篮的命中率高于连续两或
3次
第十章人类认知的死穴。
245 。
失误的投篮命中率的假设。基诺维奇等人（
1985 ）计算了这
个概率，发现没有任何证据支持这个假设，例如，埃维
（ Julius Ervi吨，在费城
76人队中投篮最多的球员）的资料表
明他在连续
3次投中后，投篮的命中率为。4
8，而连续
3次没
投中后投篮的命中率为
。52；在连续两次投中后，投篮的命中
率为
。51；而连续两次没中后，投篮的命中率为
。51；在
1次
投中后，投篮的命中率为
。53，在
1次没投中后，投篮的命中
率为
。51。简单地说，无论前几次投篮的情况如何，埃维的命
中率都是接近
。50一一根本没有连投连中这回事。
其他球员的资料也非常类似。莱昂内尔·霍林斯（
Lionel
Hollins）连续两次投中后投篮命中率是。4
6，连续两次没中
后，投篮命中率是。49。他投中
1次后，投篮的命中率是。46，
和
1次没投中后投篮的命中率是完全一样的。这说明，不管
霍林斯前几次的投篮的结果如何，他投篮的命中率总是接近
47％。波斯顿塞尔特斯队的罚球资料也说明了同样的情况。例
如，拉里·伯德
（Larry
Bird）在投中
1次罚球后下一次罚
球投中的概率是
88％，而
1次罚球没中后，下一次罚球投中
的概率是
91％。纳特·阿奇博尔德
（Nate
Archibald）在投
中
1次罚球后，下次罚球投中的概率是
83％，而
1次没投中
后，下次罚球投中的概率是
82％。由此可见，在罚球中也没
有连投连中。相信球员可以变得〃很烫于〃的想法确实是赌
徒的谬误的一个例子，也就是说，相信事实上独立的、毫无
关系的事件存在着联系。
有趣的是，赌徒的谬误看起来又一次验证了在第六章讨论
的〃直觉物理学〃时所得出来的结论一一仅只是凭借经验是无
。 246 。与〃众〃不同的心理学
法告诉人们世界的真相的。基诺维奇等人（
1985 ）测验了大
学篮球队员，他们在空旷的场地（即没有任何防守者）上练
习在
15英寸处投篮。让这些球员针对
100次投篮的命中率打
赌。由于队员一般在这个距离上能够投中的比例约为
50％，所
以这样可以保证他们不一定能赢。打赌的规则是，当球员投中
时赢的要比没投中时输的多一些。然而，球员可以选择下多些
赌注（这样赢的多，输的也多）或者低的赔率（这样赢的少，
输的也少）。显然的，如果球员能够预测自己的成绩的话，就
会赢得比较多。这也就是说，当他们认为技中的概率高时，他
们就会选择下多一些赌注；而当他们认为投中的概率低时，就
会选择少下一点赌注。实验结果表明，就算是专业的球员也没
有发现〃有烫手〃的现象：一次或多次投中后，再投中的概
率并不比一次没中后再投中时更高。然而，球员们却都认为存
在像〃很烫手〃这样的情况。他们在投中一球后，对下一次
投篮所下的赌注，要高于在→次没投中后对下一次投篮所下的
赌注。结果证明，球员们跟本不能预测自己的表现：他们预
测的结果并不比随机预测的结果好。
赌徒的谬误来源于对概率这一概念的许多错误观念。其中
的一个错觉就是，如果一个过程真正是随机的，就不可能出
现有连续重复同样结果或模式的排列出现，哪怕是一个不起眼
的随机事件（例如，掷
6次硬币）。人们习惯地低估了在一
个随机排列中，连续重复同样结果
（HHHH）或样式
（HHTTHHTTHHTT）的可能性。由于这个原因，人们在制
作一组真正的随机排列时，却常常适得其反地制作出一个很少
出现连续重复同样的结果或样式的排列。这是因为，人们在
第十章人类认知的死穴。
247 。
制作时往往常常会错误地让可能的结果尽量轮流出现，以为这
样才称得上是随机抽样，这样，当然就打乱了真正随机排列
中所内含的这种重复结构
（Lopes
& Oden ； 1987；
Nickerson ； 2002）。
那些声称自己有通灵能力的人可以轻易地利用人们这一错
觉。让我们来看一看下面这个在大学心理学课上有时会进行的
演示。让一名学生准备
2∞个数字的排列。这
2∞个数字是分
别由
1、
2、
3这
3个数字中随机抽取的。完成之后，不要让
作演示的老师看到。接下来，让这名学生集中精力在他的第
→个数字上，老师则来猜这个数字是什么。当老师报告他的
猜测之后，这个学生再向全班同学及那个老师公布正确的答
案。以此类推，猜完这
200个数字，也记录下老师猜对的数
目。在实验开始之前，这个老师声称有通灵能力，可以在实
验过程中可以用〃通灵术〃来得知别人的想法。通常，老
师会先问班里的学生，他猜测的成绩会是怎样的一一也就是
〃击中〃的百分比会是多少一一这样，他的演示才能成为支
持他有通灵术的坚强实征证据。这时，通常都会有→个修过
统计课程的学生会回答说，因为纯粹随机的猜测也都能得到猜
中
33％的结果，所以要想让别人相信他/她有通灵术，他/她
猜中的比例就一定要超过
33％，大约至少
40％。班上大部分
同学都会认同这→个观点。实验结束后，结果那位老师猜中
的比例果真超过了
40％。这个结果令很多同学感到惊讶。
学生们从这→演示中得到了一些关于什么是随机的教训，
并且了解到伪装通灵能力是多么容易呀！在这个例子中，老师
仅仅是利用了人们在制造那
2∞个随机数字时，经常不让连续
。 248 。与〃众〃不同的心理学
重复的数字出现，以致于常在这3个数字中换来换去这一行为
现象。在真正的随机排列中，已经出现了3个2之后，再出
现2的概率是多少呢？其实还是1/3，与出现1或3的概率一样
大。但大多数人在随机制作数字时并非如此。即使出现一个
很小的两三个相同数字的重复，人们为了要得到一个〃典型
的〃随机排列，常常会刻意地去交替给出不同的数字。这
样，在我们的这个例子中，老师只要在每一轮猜测前，不去
挑选那个学生在前一轮中挑选的那个数字，而从另外两个数字
中选一个就可以了O例如，如果那个实验中的学生在上一轮
说的数字是2，那么老师就会在下一轮的猜测中从1或3中任
选一个。如果学生在上一轮说的数字是3，那么老师就会在下
一轮的猜测中从1或2中任选一个。这样一个简单的把戏通常
可以保证猜中的概率高于33％一一高于3个数字随机猜测的准
确率，而根本不需要动用什么通灵能力。
再谈统计与概率
以上所提到的这些问题，其实只是阻碍正确理解心理学的
统计推理缺陷中的一小部分。有兴趣的读者可以参阅下面介绍
的几本书，它们在这一方面提供了比较完整、详细的描述。
这些书包括，由基诺维奇，格里芬 （Griffin）和卡尼曼编写
的《诀窍和偏见：直觉判断心理学， Heruistics and Biases： The
Psychology of Intuitive Judgment ~ （ 2002 ）。另外，还有派
艾尔蒂利…派尔玛瑞尼（Piattelli…Palmarini ）的《不可避免的
幻觉：推理错误如何统领我们的思维， Inevitable Ill