数理化通俗演义- 第14部分

　　行星　　T　　　R　　　T2　　R3

　　水星　0。241　0。387　0。058　0。058

　　金星　0。615　0。723　0。378　0。378

　　地球　1。000　1。000　1。000　1。000

　　火星　1。881　1。524　　3。54　　3。54

　　木星　11。862　140。7　140。7　140。7

　　土星　29。457　867。7　867。7　867。7　

　　木匠的女儿自然不懂这些数字。但是现在我们却可以看出最后两列数字一模一样。开普勒做了那么多加减乘除之后，终于碰着了天体上的一个电钮，漆黑的宇宙在他的眼前忽然大放光彩。原来行星绕太阳运转时，其运转周期的平方等于它与太阳间平均距离的立方：T2＝R3。这就是后来所称的“开普勒第三定律”。这是一个天文史上极伟大的发现，开普勒的“和谐“思想找到了根据，它说明太阳与其他行星决不是一室乌合之众，而是一个极严密的系统－太阳系。　

　　再说开普勒的妻子将这张纸片拿在手里正不知何意，却见开普勒不言不语，早伏在案头，又奋笔写起他的笔记：　

　　“…这正是我十六年以前就强烈希望探求的东西。我就是为这个而同第谷合作……现在我终于揭示出它的真相，认识到这一真理，这已超出我的最美好的期望。大事告成，书已写出，可能当代就有人读它，也可能后世才有人读它，甚至可能要等一个世纪才有读者，就像上帝等了六千年才有信奉者一样，这我就管不着了。”　

　　正是：　

　　耗尽心血流尽汗，踏破铁鞋翻群山。　十年求得一个数，浸卷稿纸喜若癫。　

　　开普勒写完这段话，把笔一甩，拉着妻子，便推门向外跑去。阳光灿烂，清风徐徐，多瑙河波光粼粼。他惊讶地发现大自然这样美好。多少年来，他一直是在黑洞洞的宇宙里探索，今天才有空儿留心一下自己所生活的地球，所傍依多年的多瑙河。开普勒将他的“第三定律”等成果写成一本书《宇宙谐和论》于1619年出版。开普勒发现的这三条定律可真是非同小可，它使那杂乱的宇宙星空顿然井井有序，开普勒自己也被后人誉为天空立法者。为了便于记亿这三条重要规律，单有一首打油诗唱道：　

　　第一定律限面积，第二定律画椭圆，　周期半径归第三，天上从此再不乱。　

　　发现第三定律后，开普勒一生的最后目标便是赶快完成《星表》了。但是战乱不断，他只好离开林茨，坐船逆多瑙河而上来到雷根斯堡，然后将妻儿留在那里，一人到乌尔姆组织印刷，后来又举家迁到萨冈。1627年，他将这本书的样本送给皇帝。他在致皇帝的呈词中这样倾诉自己的辛酸：“……经过二十六年的艰辛完成了奉献给陛下的这部著作…，我能说些甚么呢？我就像一个坐着一艘外国轮船的人一样，船在那儿靠岸我也只能在那儿上岸。仅此而已，别无他求。”1629年，这部《星表》终于开始印刷，但是开普勒这时已经穷得揭不开锅了。这天晚上，他把家人叫到一起，说：“我这一辈子研究天体，总算找到了他们和谐关系，可地球上总是这样乱哄哄的。我虽然有发现，有著作，可是现在却没有能养活你们的面包。我这一生的研究就到此为止了。明天一早，我就离开这里到林茨去，去给你们寻饭吃。那是我生活了多年的地方，那里的国会还欠我一大笔薪金，他们总不能这样拖到我死才还吧。你们在家里安心等着，我去些日子就会回来。”说完，他特别把他的女婿，也是他最信任的助手巴尔奇叫到跟前：“孩子，这是我过去写的两行诗，假如我死去不能再归，就请用它做我的墓碑碑文吧。”这两行诗是：　

　　我欲测天高，现在量地深。　上天赐我灵魂，凡俗的肉体安睡在地下。　

　　第二天全家人泣涕而别。　

　　11月初，开普勒到达雷根斯堡。三天后，他突然发烧，在大路旁的一间小旅馆里，这位会使天上的众星都俯首听命的伟人就这样在孤独和饥饿中死去。这天是公元1630年11月15日。

第二十四回
千里投书　亿万里外猎新星，百年假说　一夜之间变成真
－－海王星的发现　

　　上回书说到开普勒以毕生精力刚弄清天体运动的规律，便穷途潦倒死于他乡。当时人们已经逐渐发现太阳系有水、金、地、火、木、土六大行星。1781年3月13日，赫歇耳又发现了第七颗行星——天王星。人们将这些行星按照开普勒的轨道一一摆开，倒也运转得服服贴贴。各位读者，前面我们讲过，自从哥白尼1543年出版《天体运行论》，提出“日心说”以来，这新天文学经历了许多苦难。布鲁诺被焚身，伽利略被判刑，开普勒又是这般下场。几代人以血泪汗水和泥终于筑成这座科学假设之大厦，呕心沥血，现在总算摸住了规律。他们的辛苦没有白费，就是我这写书人也在替他们感到无限的欣慰。　

　　但是，到1821年有个法国人布瓦德，将1781年以来四十年的天王星资料进行了一番细细推算。这一算不得了，这天王星总也进不了开普勒的轨道。他又将1781年以前的观察资料（当时人们是将它错当恒星记录的）再算一遍，又是另一个轨道。事情又过了十年即1830年，有人将天王星的轨道再算一遍，却又是第三种样子。这下，已平静二百来年的天文界又哗然起来，难道是哥白尼的假设、开普勒的“立法”都错了？如果不错，那只有一种解释，就是天王星外还有一颗未发现的新星通过引力在影响它的轨道。但是经过八十年的探索，却杳无踪影。你想，天王星距太阳约28亿公里，绕太阳一周，要用84年，如果它的轨道外再有一颗星，找起来真是大海捞针了。　

　　19世纪40年代，几乎全世界的天文学家都在为找这个暗藏的调皮鬼而绞尽脑汁。原来在宇宙中，这一颗星会对附近的另一颗星的运行轨道发生影响，这叫摄动。根据开普勒等人在理论上的发现，在当时对已知星计算摄动是不成问题的。现在要反过来，靠这么一点点的摄动就要去推算那颗未知的新星，这里面有许多的未知数，简直无从下手。所以寻找这颗新星既像是要去抱一个金娃娃使人急不可待；又像是要去捉一只虎，叫人想而生畏。一时整个天文界，整个天文体系，都让这颗星搅得心神不安。1846年9月23日，德国柏林天文台的老台长加勒正坐在自己的办公室里，侍者送进来一封信。此信是从法国寄来的，落款是一个陌生的名字：勒维烈。是谁又来向他求教甚么呢？可是当他仔细一读，不觉大吃一惊：　

　　“尊敬的加勒台长：请你在今天晚上，将望远镜对准摩羯座δ星（中文垒壁阵四）之东约5°的地方，你就会发现一颗新星。它就是你日夜在寻找的那颗末知行星，它小圆面直径约3角秒，运动速度每天后退69角秒。（一周天360度，1度＝60角分，l角分＝60角秒。）……”

　　满头银发的加勒读完信，不禁有点发愣。他心里又惊又喜，是谁这么大的口气，难道他已观察到这颗星？不可能，这个未出名的小人物不会有多么好的观察设备，可是他又怎么敢预言得这么具体？　

　　好不容易，加勒和助手们熬到天黑，便忙将望远镜对准那个星区。果然发现一个亮点，和信中所说的位置相差不到一度。他眼睛紧贴望远镜，一直看了一个小时，这颗星果然后退了３角秒。“哎呀！”这回加勒台长跳了起来。那个陌生人竟预言得１角秒不差！大海里的针终于捞到，加勒和助手们狂呼着拥抱在一起。几天后他们向全世界宣布；又一颗新行星发现了！它的名字取做：海王星。　

　　一个月后，加勒匆匆赶到巴黎，按着地址找到一个实验室里，急切地要见那个叫勒维烈的写信人。这里，桌边一位３０岁左右的小伙子羞涩地站起说：“如果我没有猜错。你就是从柏林来的加勒先生，我就是给你写信的勒维烈。”加勒这回更加惊诧，万没料到指导他发现海王星的竟是这么一个年轻人。他一下扑上去，和他紧紧地拥抱，然后迫不及待地说：“你太伟大了，太了不起了，请让我参观一下你的仪器，你的设备。”小伙子还是羞涩地笑了笑，从抽屉里取出一大本计算稿纸说：“我是用笔算出来的。”　

　　“请您介绍一下您的算法。”

　　“其实也没有甚么。我研究了一下其他行星与太阳的距离，木星、土星和天王星轨道的半径差不多后一个都是前一值的二倍，假设未知星半径也是天王星的两倍，列出方程。算出的结果和观察当然有误差，经过修正，再算、再修正、再计算，逐步逼近。”

　　“算了多长时间？”

　　“我也记不清了，大概有好几年。”

　　“就这样直算到误差小到一角秒？”

　　“嗯，”勒维烈又是羞涩地点了一下头。　

　　“小伙子，有毅力。这颗星终于让你摘去了。“加勒仔细地审查了这堆稿纸：共33个方程。这位老天文学家流泪了。他冒着寒风在星空下观察了一辈子而不得其果，这个未出芽庐的小伙子却用一支笔将结果精算于帷幄之中。科学的假设，科学的理论一旦建立，竟有如此伟大的神力啊！　

　　正是：　

　　大海拉网苦办法，　明人顺藤来摸瓜。　巧用理论去指南，　岂肯盲人骑瞎马。　

　　发现海王星的消息传开，英国皇家天文台急急忙忙查找自己的资料，这时才发现正好也是一年前的９月里就有个叫亚当斯的青年计算出这颗新星的位置，并将结果转告给台长。但这位皇家台长瞧不起这个２３岁的无名小卒，根本没有做认真的观察，以至在这场重要的竞争中，使法国人和德国人捷足先登（不过后来在科学史上倒也承认这海王星是他们两家同时发现的，勒维烈和亚当斯也成了好友。他们后来分别担任了巴黎天文台和剑桥大学天文台的台长）。哥白尼、开普勒的学说终因他们这一伟大的发现而站稳了脚跟。后来恩格斯论及此事时特别感叹地说：“哥白尼的太阳系学说有３００年之久一直是一种假说，这个假说有百分之九十九，百分之九十九点九，百分之九十九点九九的可靠性，但毕竟是一种假说，而当勒维烈从这个太阳系学说所提供的数据，不仅推算出一定还存在一个尚未知道的行星，而且还推算出这个行星在太空中的位置的时候，当后来加勒确实发现了这个行星的时候，哥白尼的学说就被证实了。”

　　至此，天文学确实进入了一个新阶段。　

第二十五回
河边一梦　繁星点点指坐标，船上一觉　几个数字缚海盗
——直角坐标系的创立　

　　上回说到1846年9月23日夜，柏林天文台长加勒靠着千里外一封来信的指点，顺利地找见那颗全球天文学家都感到头疼的海王星。这到底用的甚么方法呢？要说清这事，还得再退回226年。　

　　1620年深秋，莱茵河畔的马尔姆小镇扎下一排军用帐蓬。入夜，万籁俱寂，唯有秋风轻轻，云破月来树弄影。这时帐蓬里，一个年轻士兵翻来覆去怎么也睡不着。他就是后来闻名于世的大哲学家、数学家笛卡儿。这年他24岁，正服军役。说来好笑，笛卡儿一生有两种怪癖，一是睡懒觉，二是旅游。他出生在法国北部都兰城的一个议员家庭。因从小体弱，很受家庭宠爱。后来上了学，校长见他瘦小而聪明，又碍着他父亲的面子，便特许他早晨想甚么时候起床就甚么时候起床。想不到，这倒使他慢慢养成一个习惯：躺在被窝里思考问题。这天晚上，在这个陌生的地方，他一时难以入睡。多瑙河细碎的浪声．天窗外点点的繁星，原野里秋天枯草的香味，凑成一个美妙的环境。笛卡儿想着最近研究的几何与代数的结合，眼前这些星星像豆子一样，满天乱撒，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然最好是书一张图。但这是几何的方法。古埃及人在尼罗河边丈量土地时就学会使用这个办法了。但这纷乱的星空多么复杂，就算画出来，当你要指给人看一颗星时，还得拿出整个一张图。可又有甚么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢？他又想，自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？……　

　　笛卡儿正这样躺在被窝里做着研究，忽然门口传来踏踏的脚步声。排长查铺了，他慌忙将被子往头上一蒙，两耳侧起，听着震动。可是奇怪，脚步声到门口又折回去了。他猜想，一会儿还会回来，于是不再探头，继续进行图与数的冥想。　

　　过了一阵，果然排长又来了。他闯进帐篷，揭开被子，一把拉起笛卡儿我向外拖去。笛卡儿想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得紧紧的。等到走出帐外，排长才说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？乘现在夜深人静，这荒野旷地不会有谁偷听，我告诉你个妙法，你要切切记在心中。”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。箭头一个朗上，一个朝右。他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一分平面，这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射无限远，天上这么多星，随便那一颗，你只要向这两支箭上分别引两条垂直线，就会得出两个数字，这位置就被表示得一清二楚了。”笛卡儿说：“你慌慌张张地把我拉出来，我还当有甚么新鲜玩艺儿。画坐标图，古希腊人就会使用。现在最难的是那些抽象的负数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人。“排长向笛卡儿肩上打了一拳哈哈笑道：“我说，你这么聪明，怎么这层窗纸就没有捅破。你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上游是正，下游是负，右岸是正，左岸是负。我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？”笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”他一下扑上前去想抓过箭来看看，不想排长忽地将箭往身后一藏，不悦道：“你