置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上覆减中限，余为入末限也。
求午中晷影定数
视冬至后初限、夏至后末限，百通日，内分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五万三百八十，折半限分并之；除其副为分。分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限，百通日，内分，自相乘为上位。下置入限分，以二百二十五乘，百约之，加一十九万八千七十五为法。夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，内分，先相减，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法反除上位，为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。
求四方所在晷影
各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之余，为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日为分，十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日为分，十为寸，以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。
二十四气陟降及日出分
表略
二分前后陟降率
春分前三日太阳入赤道内，秋分后三日太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。
惊蛰，十二日，陟四六十七，一十六此为末率，于此用毕。其减差亦止于此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。
秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日降四六十八。此为初率，始用之。其加差亦始于此。
求每日出入晨昏半昼分
各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差，仍加减加减差。增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余为日入分。以日出分日入分而半之，为半昼分。以昏明分减日出分为晨分，加日入分为昏分。
求日出入辰刻
置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不满为分，命子正算外，即得所求。
求昼夜刻
置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减百刻，余为昼刻。
求更点率
置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。
求更点所在辰刻
置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分，满辰法而一，为辰数。不尽，满刻法除之为刻数，不满为分，命其辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻，以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。
求黄道内外度
置日出分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满退除为分，即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得内道去极度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。
脱脱》金史》志第三
志第三
历下
○步月离第五
转终分：一十四万四千一百一十，秒六千六十六。
转终日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
转中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。
朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
秒母：一万。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。
七日：初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。
十四日：初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。
二十一日：初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。
二十八日：初数，二千九百一。末数，二千三百二十九。
求经朔弦望入转
置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。以朔差加之。
转定分及积度朓棵率
表略
求朔弦望入转朓棵定数
置入转小余，以其日算外，损益率乘之，如日法而一，所得，以损益积为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，初数而一，以损益朓棵积为定数。如初数以上，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朓棵定数。
求朔弦望定日
置经朔、弦、望小余，朓减朒加入气入转朓棵定数，满与不足，进退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者，其月大；不同者，其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余：秋分后，在日法四分之三以上者，进一日。春分后，定朔日出分与春分日出分相减之余，三约之，用减四分之三，定朔小余及此数以上者，亦进一日。或有交，亏初在日入前者，不进之。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，亏初在日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如十七日望者，又视定朔小余在四分之三以下之数，春分后用减定之数。与定望小余在日出分以上之数相较之；朔少望多者，望不退，而朔犹进之。望少朔多者，朔不进，而望犹退之。日月之行，有盈有缩，迟疾加减之数，或有四大三小；若随常理，当察其时早晚，随所近而进退之，使不过三大二小。
求定朔弦望中积
置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余，以加减经朔、弦、望入气日余，经朔、弦、望少即加之，多即减之。即为定朔、弦、望入气。以加其气中积，即为定朔、弦、望中积。其余以日法退除为分秒。
求定朔弦望加时日度
置定朔、弦、望约余，以所入气日损益率乘，盈缩损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积；又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余，副置之。以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历注定每日夜半日度，即为妙也。
求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。
求夜半午中入转
置经朔入转，以经朔小余减之，为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余，以加减经朔加时入转，经朔少，如半法加之；多，如半法减之。为经朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转入，否则因经为定。每月累加一日，满终日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入转。求夜半，因定朔夜半入转累加之。求午中，因定朔午中入转累加之。求加时入转者，如求加时入气术。
求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，为加时转分。分满百为度。减定朔、弦、望加时月度，为夜半月度。以所得转定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除为日差，行度多以日差加每日转定分，行度少以日差减每日转定分，然后用之可中。或欲速求，用此数，欲究其故，宜用后术。
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分。用减定分，余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分，日法而一，为加时分。以减晨、昏转分，为前；不足，覆减之，为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月，减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求每日转定度
累计每程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差，定程多加之，定程少减之。以加减每日转定分，为转定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。凡注历：朔日以后注昏月，望后一日注晨月。古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如后。
求平交日辰
置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
求平交入转朓棵定数
置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朓朒积，为定数。
求正交日辰
置平交小余，以平交入转朓棵定数，朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距，即所在月日。
求经朔加时中积
各以其月经朔加入气日及余，加其气中积余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其经朔加时中积度及分秒。
求正交加时黄道月度
置平交入经朔加时后算及余秒，以日法通日，内余，进二位，如三万九千一百二十一分为度，不满退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及秒加而命之，即得所求。
求黄道宿积度
置正交时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，如在半交象以下，为初限；以上者，以减交象度及分秒，余为入末限。入交积度交象度并在交会术中。
求月行九道宿度
凡月行所交：冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿亦如之。冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿亦如之。春入阳历，秋入阴历，月行硃道。春分秋分后，硃道半交在夏至之宿，当黄道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿亦如之。春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分秋分后，黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿亦如之。四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，减一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加。此加减出入六度，正，如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在，迁变不同也。仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。其中异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差。半交后，以差加；正交后，半交前，以差减。此加减出入六度，异，如黄道赤道相交异名之差，较之渐同，则随交所迁变不常。仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。各加减黄道宿积度，为九道宿积度。以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。
求正交加时月离九道宿度
以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差。九因八约之，为定差，�